Der Fürstenpalast befindet sich auf dem Hauptplatz. Er wurde im 15. Jahrhundert erbaut und unter der Herrschaft von Fürst Toma Zorzi fertiggestellt. Seit Jahrhunderten ist er das Zentrum der Stadt- und Inselverwaltung.
Lun ist die nördlichste Stadt der Insel Pag und ein natürliches Olivenreservat. Auf 23 Hektar Land wachsen rund 80.000 Olivenbäume sowie 1.500 der autochtonen Sorte Oblica. Die Bäume wachsen in Stein verwoben und bilden faszinierende Formen und surreale Konturen.